要排查谷歌浏览器插件不能访问网页控件的DOM权限问题，可以尝试以下步骤：
1. 检查插件是否支持跨域请求。在谷歌浏览器中，可以通过查看插件的设置或开发者工具中的网络选项来检查插件是否支持跨域请求。如果不支持，可以尝试使用其他方法来实现跨域请求。
2. 检查插件是否设置了正确的CORS策略。在谷歌浏览器中，可以通过查看插件的设置或开发者工具中的网络选项来检查插件是否设置了正确的CORS策略。如果插件没有正确设置CORS策略，可以尝试修改插件的代码或使用其他方法来实现跨域请求。
3. 检查插件是否使用了错误的URL。在谷歌浏览器中，可以通过查看插件的设置或开发者工具中的网络选项来检查插件使用的URL是否正确。如果插件使用的URL不正确，可以尝试修改插件的代码或使用其他方法来实现跨域请求。
4. 检查插件是否使用了错误的协议。在谷歌浏览器中，可以通过查看插件的设置或开发者工具中的网络选项来检查插件使用的协议是否正确。如果插件使用的协议不正确，可以尝试修改插件的代码或使用其他方法来实现跨域请求。
5. 检查插件是否使用了错误的域名。在谷歌浏览器中，可以通过查看插件的设置或开发者工具中的网络选项来检查插件使用的域名是否正确。如果插件使用的域名不正确，可以尝试修改插件的代码或使用其他方法来实现跨域请求。
6. 如果以上步骤都无法解决问题，可以尝试更新插件或浏览器的版本，或者寻求社区的帮助。