在Google Chrome下载安装后遇到账号同步故障时，可以尝试以下方法进行故障排除：
1. 检查网络连接：确保您的设备已连接到互联网，以便与Google服务器进行通信。如果网络连接不稳定或中断，可能会导致账号同步问题。
2. 清除浏览器缓存和Cookies：打开Chrome浏览器，点击菜单栏中的“更多工具”>“清除浏览数据”，然后选择“清除cookies和站点数据”。这将删除您访问过的网站和存储的Cookies，有助于解决账号同步问题。
3. 更新Chrome浏览器：确保您的Chrome浏览器是最新版本。前往Chrome浏览器官网（https://www.google.com/chrome/）下载并安装最新版本的Chrome浏览器。
4. 重置浏览器设置：如果上述方法无法解决问题，可以尝试重置浏览器设置。在Chrome浏览器中，点击右上角的三个点图标，然后选择“更多工具”>“扩展程序”，点击要禁用的扩展程序旁边的“禁用”按钮。接着，点击“更多工具”>“重置设置”，勾选“删除个人资料数据”选项，然后点击“重置设置”。这将清除您的浏览器设置，但不会删除您的账号信息。
5. 联系Google支持：如果以上方法都无法解决问题，建议您联系Google官方客服寻求帮助。您可以访问Google支持网站（https://support.google.com/chrome）获取更多支持信息。