要解决Google Chrome下载任务列表消失的问题，可以尝试以下方法：
1. 重启计算机：有时候，简单的重启可以解决一些临时的系统问题。
2. 清除浏览器缓存和Cookies：打开Chrome浏览器，点击菜单栏的“更多工具”，然后选择“清除浏览数据”。在弹出的对话框中，勾选“Cookies和网站数据”选项，然后点击“清除数据”。
3. 更新谷歌浏览器：访问谷歌官方网站，下载并安装最新版本的Chrome浏览器。
4. 检查系统文件完整性：运行系统文件检查器（SFC）扫描工具，以修复可能损坏的系统文件。
5. 重新安装谷歌浏览器：如果上述方法都无法解决问题，尝试卸载谷歌浏览器，然后重新下载安装。
6. 联系谷歌客服：如果以上方法都无法解决问题，可以联系谷歌客服寻求帮助。