Google浏览器插件安装失败自动修复算法的研究是一个复杂的过程，涉及到计算机科学、软件工程和网络技术等多个领域。以下是一些可能的方法和步骤：
1. 分析问题：首先，需要对插件安装失败的原因进行分析。这可能包括检查网络连接、插件文件损坏、系统兼容性问题等。
2. 设计算法：根据分析结果，设计一个自动修复算法。这个算法应该能够检测到插件安装失败的原因，并尝试修复它。例如，如果插件文件损坏，算法可以尝试从网络上下载新的插件文件。
3. 实现算法：使用编程语言（如Python、Java等）实现设计的算法。这可能包括编写代码来检测网络连接、处理插件文件、更新系统设置等。
4. 测试算法：在开发环境中测试算法，确保它可以正确地检测和修复插件安装失败的问题。同时，也需要在真实环境中进行测试，以确保算法在实际使用中的表现。
5. 优化算法：根据测试结果，对算法进行优化，提高其性能和稳定性。这可能包括改进代码结构、优化数据处理流程等。
6. 发布算法：将优化后的算法发布为浏览器插件，供用户使用。同时，也需要注意保护用户的隐私和安全，避免泄露敏感信息。
7. 反馈与改进：收集用户反馈，了解算法在实际使用中的效果和存在的问题。根据反馈，不断改进算法，提高其性能和用户体验。